PROBABILIDAD

La probabilidad es simplemente, el menor o mayor grado que ocurra un suceso en un experimento.

Imagen 1 - Probabilidad.
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Esta dada por un intervalo de probabilidad de 0 a 1 ó porcentualmente de 0% a 100%, donde 0 es el valor mínimo  y 1 es el valor máximo de la probabilidad.

Esta comprendido por varios elementos o caracteristicas:

1. Experimento aleatorio (E): No se conoce el resultado, pero sí todos los resultados posibles.

2. Espacio Muestral (S): Conjunto de todos los resultados posibles. S={1,2,3,4,5,6}, espacio muestral de los posibles resultados de un dado.

3. Evento(Ev): Subconjunto de S. Ev={2,4,5} ó Ev={1,6,5}

4. Probabilidad de un evento (P): Sumatoria del número de Eventos / Espacio Muestral. 

Ejemplo: La probabilidad de que caiga un número par. Ev={2,4,6}, tres eventos y S={1,2,3,4,5,6}, seis posibles resultados. P (Par) = 3/6 = 1/2. Hay una probabilidad del 0.5 o 50% de que caiga un número par.

Ejercicios:

     1.      Comprobar el Experimento (Lanzamiento de cuatro monedas) con mínimo 30 lanzamientos.

#: Numero de lanzamientos.              M1: Moneda 1.          M2: Moneda 2.          M3: Moneda 3.

M4: Moneda 4.          S: Sello.          C: Cara.                      E: Sumatoria de caras.

TABULACIÓN

#

M1

M2

M3

M4

E

#

M1

M2

M3

M4

E

1

S

C

C

S

2

16

S

S

C

C

2

2

C

C

S

S

2

17

S

C

S

C

2

3

C

S

S

C

2

18

C

C

S

C

3

4

C

C

C

C

4

19

C

C

C

C

4

5

C

C

C

C

4

20

S

C

C

S

2

6

C

S

S

S

1

21

S

S

C

S

1

7

C

C

S

S

2

22

S

S

C

C

2

8

C

C

S

C

3

23

S

S

S

C

1

9

C

S

C

S

2

24

C

S

C

C

3

10

C

S

C

S

2

25

S

C

S

S

1

11

C

S

S

C

2

26

C

C

S

C

3

12

S

C

S

C

2

27

S

S

C

C

2

13

S

S

S

C

1

28

C

C

C

C

4

14

S

S

S

C

1

29

C

S

C

S

2

15

S

S

C

C

2

30

S

C

S

S

1

P(C=0) = 0/30 = 0 = 0%.                   P(C=1) = 7/30 = 0. 2333 = 23.33%.             

P(C=2) = 15/30 = 0.5 = 50%.            P(C=3) = 4/30 = 0.1333 = 13.33%.

P(C=4) = 4/30 = 0.1333 = 13.33%.

Análisis: La mayor probabilidad en los treinta lanzamientos, es del 50% equivalente a sacar dos caras y la menor que no saliera ni una cara.

     2.      Determinar o estimar la probabilidad de los siguientes sucesos:

a.      Al menos una cara en dos lanzamientos de una moneda.

C: Cara.          S: Sello.

Lanzamiento 1: C o S.          Lanzamiento 2: C o S.

P(C=1) =    1 (C)

             -------------------              = 0.5 = 50%.

       2 (# de lanzamientos).

Análisis: La probabilidad de sacar al menos una cara es del 50% en los dos lanzamientos de una moneda.

b.      Un as, el diez de diamantes o el dos de picas al sacar una sola carta.

A: As.             10D: Diez de diamantes.        2P: Dos de picas.        Total, baraja (S) = 52 cartas.

T: Total probabilidad de sacar cualquier carta descrita anteriormente.

P(A) = 4/52 = 0.0769 = 7.69%.         P(10D) = 1/52 = 0.0192 = 1.92%.

P(2P) = 1/52 = 0.0192 = 1.92%.        P(T) = 6/52 = 0.1153 = 11.53%.

Análisis: La probabilidad de sacar una carta de A, 10D o 2P es del 11.53%, dentro un total de 52 cartas (100%) en una baraja.

c.       La suma de dos dados sea siete.

TABULACIÓN DE POSIBILIDADES

E: Sumatoria.

Dado	1	2	3	4	5	6
1	(1,1) E = 2	(1,2) E = 3	(1,3) E = 4	(1,4) E = 5	(1,5) E = 6	(1,6) E = 7
2	(2,1) E = 3	(2,2) E = 4	(2,3) E = 5	(2,4) E = 6	(2,5) E = 7	(2,6) E = 8
3	(3,1) E = 4	(3,2) E = 5	(3,3) E = 6	(3,4) E = 7	(3,5) E = 8	(3,6) E = 9
4	(4,1) E = 5	(4,2) E = 6	(4,3) E = 7	(4,4) E = 8	(4,5) E = 9	(4,6) E =10
5	(5,1) E = 6	(5,2) E = 7	(5,3) E = 8	(5,4) E = 9	(5,5) E =10	(5,6) E =11
6	(6,1) E = 7	(6,2) E = 8	(6,3) E = 9	(6,4) E =10	(6,5) E =11	(6,6) E =12

P(E=7) = 6/36 = 0.1666 = 16.66%.

Análisis: La probabilidad de que, en un lanzamiento de dos dados, salga siete, es del 16.66%.

d.      Qué caiga sello en el siguiente lanzamiento de una moneda, si han salido 56 caras, de 100 lanzamientos previos.

# de Caras (C) = 56.                          Total, de lanzamientos previos (T) = 100.

# de Sellos (S) = T - #C = 44.

P(C) = 56/100 = 0.56 = 56%.            P(S) = 44/100 = 0.44 = 44%.

Análisis: La probabilidad de que, salga sello en el siguiente lanzamiento es del 44%.