ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística es una ciencia de la matemática, que mediante uso de datos estudia cuantitativamente las características de una población.

Imagen 1 - Estadística.
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Existen varios tipos de análisis estadísticos:

Medidas de tendencia central: 

1. Media (M): Promedio es la sumatoria del valor de los sucesos, dividido por el número total de sucesos.

M = Sumatoria(Sucesos) / #Sucesos.

2. Mediana (Me): Un conjunto de números acomodados en orden de magnitud, es el valor central o la media de los dos valores centrales. ejemplo:

Conjunto 1 ={1,2,3,4,5,6,7} Me = 4, porque es el valor central del conjunto.

3. Moda (Mo): Es el valor que se presenta con más frecuencia, es algún caso puede no haber moda, o que la moda sea igual y no halla número mayor de repeticiones. ejemplo:

Por ejemplo en el Conjunto 1 anterior no hay moda, porque no se repite un valor más de una vez.

Conjunto 2 = {1,1,2,3,4,5} Mo = 1, porque se repite 1 más veces que los otros valores.

4. Desviación Estándar: Es una medida de dispersión para variables de razón y de intervalo. 

5. Varianza: Una variable de dispersión aleatoria, definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. 


Definiciones:

Rango: Valor entre un dato mínimo a uno máximo.
Frecuencia: Número de veces que se repite una valor dentro de un rango.



Ejercicios: 

     1.    Se obtienen varios datos recolectados de las categorías; Altura, Genero y Edad, del grupo de modelación de la universidad de Cundinamarca. Y son los siguientes:

M: Masculino.                        F: Femenino.

TABULACIÓN DE DATOS
# DE DATOS	ALTURA (cm)	EDAD (Años)	GENERO (M=1 ó F=2)		# DE DATOS	ALTURA (cm)	EDAD (Años)	GENERO (M=1 ó F=2)
1	155	23	1		13	143	24	1
2	160	24	2		14	175	30	2
3	185	22	1		15	170	27	1
4	175	25	1		16	170	26	1
5	172	26	1		17	163	23	1
6	165	24	1		18	168	22	1
7	168	26	2		19	160	23	1
8	170	27	1		20	171	25	2
9	180	22	1		21	170	21	1
10	180	21	1		22	180	24	1
11	162	23	1		23	175	21	2
12	170	23	2		24	178	26	1

      2.  Analizar los datos de cada categoría, obteniendo las medidas de tendencia central, las desviaciones, histogramas, etc.

a.      Altura:

ALTURA (cm)
Media	169,375
Error típico	1,884156387
Mediana	170
Moda	170
Desviación estándar	9,230443486
Varianza de la muestra	85,20108696
Coeficiente de asimetría	-0,910860253
Rango	42
Mínimo	143
Máximo	185
Suma	4065
Cuenta	24
Nivel de confianza (95,0%)	3,897674449

    ·         La media o promedio obtenido de la estatura de los estudiantes, es de 169,375 cm.          

    ·         El error del estudio es de aproximadamente 2.

    ·         El valor medio o mediana es de 170 cm.

    ·         La altura que más se repite es de 170 cm.

    ·         La desviación de punto por punto del estudio es de 9,23.  

    ·         El coeficiente de asimetría es de -0,9108, y se puede concluir que el punto más alto, se encuentra         en el lado izquierdo del histograma.

    ·         Rango de 42 cm, valor menor 143 cm y valor mayor 185 cm.

    ·         Sumatoria de todas las alturas 4065 cm.

    ·         Total de datos 24.

    ·         Nivel de confianza de 95%

Rango	Frecuencia	% acumulado
143	1	4,17%
153,5	0	4,17%
164	5	25,00%
174,5	10	66,67%
y mayor...	8	100,00%

·         La frecuencia y porcentaje acumulado de que algún estudiante tenga una altura de 143 cm es de 1 y el 4,17%, de 144 cm a 153,5 cm es de 0 y 4,17%, de 154 cm a 164 es de 5 y 25%, de 165 cm a 174,5 cm es de 10 y 66,67%, mayor de 174,5 cm, es de 8 y 100% respectivamente.

a.      Edad:

EDAD (Años)
Media	24,08333333
Error típico	0,458086231
Mediana	24
Moda	23
Desviación estándar	2,244155049
Varianza de la muestra	5,036231884
Coeficiente de asimetría	0,692562862
Rango	9
Mínimo	21
Máximo	30
Suma	578
Cuenta	24
Nivel de confianza (95,0%)	0,947623568

   ·         La media o promedio obtenido de la Edad de los estudiantes, es de 24 Años.

   ·         El error del estudio es de aproximadamente 0,5.

   ·         El valor medio o mediana es de 24 Años.

   ·         La edad que más se repite es de 23 Años.

   ·         La desviación de punto por punto del estudio es de 2,244.

   ·         El coeficiente de asimetría es de 0,6925, y se puede concluir que el punto más alto, se encuentra en el lado derecho del histograma.

   ·         Rango de 9 años, valor menor 21 años y valor mayor 30 años.  

   ·         Sumatoria de todas las edades 578 años.

   ·         Total de datos 24.

   ·         Nivel de confianza de 95%.

Rango	Frecuencia	% acumulado
21	3	12,50%
23,25	8	45,83%
25,5	6	70,83%
27,75	6	95,83%
y mayor...	1	100,00%

·         La frecuencia y porcentaje acumulado de que algún estudiante tenga una edad de 21 años es de 3 y el 12,5%, de 22 años a 23 años es de 8 y 45,83%, de 24 años 26 años es de 6 y 70,83%, de 27 años a 28 años es de 6 y 95,83%, mayor de 29 años, es de 1 y 100% respectivamente.

a.      Género:

GENERO (M=1 ó F=2)
Media	1,25
Error típico	0,09028939
Mediana	1
Moda	1
Desviación estándar	0,442325868
Varianza de la muestra	0,195652174
Coeficiente de asimetría	1,233150906
Rango	1
Mínimo	1
Máximo	2
Suma	30
Cuenta	24
Nivel de confianza (95,0%)	0,186777833

   ·   La media o promedio obtenido del Género de los estudiantes, es de 1,25, en otras palabras, predomina el masculino.

     ·         El error del estudio es de aproximadamente 0,09.

     ·         El valor medio o mediana es de 1 o género Masculino.

     ·         El Género que más se repite es el masculino.

     ·         La desviación de punto por punto del estudio es de 0,4423.

     ·         El coeficiente de asimetría es de 1,2331, y se puede concluir que el punto más alto, se encuentra en el lado derecho del histograma.

     ·         Rango de 1, valor menor 1 = Masculino y valor mayor 2 = Femenino.

     ·         Total de datos 24.

     ·         Nivel de confianza de 95%.

Clase	Frecuencia	% acumulado
1	17	73,91%
y mayor...	6	100,00%

·         La frecuencia y porcentaje acumulado de que algún estudiante sea hombre o mujer es de, 1 = Hombre es de 17 y el 73,91%, 2 = Mujer es de 6 y 100%, respectivamente.