EJERCICIOS POISSON Y BINOMIAL

Imagen 1 - Ejercicios.
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FORMULAS Y DESCRIPCIÓN DE VARIABLES

BINOMIAL
P(x=k)= nCk * p^k* q^(n-k)

nCk =  n!/((n-k)! *k!)
q = 1 – p.

u o landa= n*p

POISSON
P(x=k)=(e^(-landa)  *〖landa〗^k)/k!

n o x = Número de intentos. p = Probabilidad de éxito de cada intento.
u o landa = Media.         q = Probabilidad de error de cada intento.
σ = Desviación estándar. k = Valor del suceso.
e = Euler.

Ejercicios:

1. De las herramientas que se producen con determinado proceso de fabricación, el 10% resultan defectuosas. (Distribución Binomial y Poisson)

p = 0.1. q = 0.9. u = 10*0.1 = 1 .

a. Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 10 herramientas elegidas al azar, exactamente 2 están defectuosas.

n = 10. k = 2.

BINOMIAL
10C2 =  10!/((10-2)! *2!)  =  (8! * 9 * 10)/(8! * 2!)  = 45

P(10=2)= 10C2 * 〖0.1〗^2* 〖0.9〗^(10-2)  = 45 * 0.01 * 0.43 = 0.19371

Análisis:  Hay un 19.371% de probabilidad de que 2 herramientas salgan defectuosas en la producción.


POISSON
P(10=2)=(e^(-1)  *1^2)/2!  =  e^(-1)/2  = 0.1839

Análisis: Hay un 18.39% de probabilidad que 2 herramientas salgan defectuosas.



2. Si la probabilidad de que un individuo tenga una reacción adversa de determinado suero es 0.001, determinar la probabilidad de que 2000 individuos: (Distribución Binomial y Poisson)

p = 0.001 q = 1 – p = 0.999 u = 2000 * 0.001 = 2 N = 2000 individuos

a. Exactamente 3.

k = 3

BINOMIAL
P(2000=3)= 2000C3 * 〖0.001〗^3* 〖0.999〗^(2000-3)  = 0.1805

Análisis:  La probabilidad de que tres individuos tenga una reacción adversa es del 18.05%.

POISSON
P(2000=3)=(e^(-2)  *2^3)/3!  =  (e^(-2)  * 8)/6  = 0.18045

Análisis: La probabilidad es del 18.045% de que tres individuos tengan una reacción adversa.


b. Más de 2 sufran una reacción adversa.

BINOMIAL
P(2000 ≥2)=1 - (2000C0 * 〖0.001〗^0* 〖0.999〗^(2000-0)  +2000C1 * 〖0.001〗^1* 〖0.999〗^(2000-1)  + 2000C2 * 〖0.001〗^2* 〖0.999〗^(2000-2)) = 1 -0.67668 = 0.32332

Análisis: La probabilidad de que, más de 2 sufran una reacción adversa es del 32.332%.

POISSON
P(2000≥2)=1 -((e^(-2)  *2^0)/0!+ (e^(-2)  *2^1)/1!+(e^(-2)  *2^2)/2!)  =1-0.67668 = 0.32332

Análisis: La probabilidad de que, más de 2 sufran una reacción adversa es del 32.332%.



3. En la fabricación de un cierto producto se produce con fallas, suponiendo que el número de fallas sigue la siguiente distribución uniforme:

f(x) = {(1/3, x=2,4,5 And 0 en otro caso)

a. Determine la probabilidad de que en cierto producto se encuentren:
2 fallas.

Análisis: Probabilidad del 33.333%

b. 3 fallas.

Análisis: Probabilidad del 0%

c. Más de 3 fallas.

( P(4) = 1 / 3 ) + (  P(5)  = 1 / 3 ) = 2 / 3.

Análisis: Probabilidad del 66.666%